如图点I是三角形ABC的内心,AI交边BC于点E,交三角形ABC外接圆于点D,求证(1DB=DI （2ID平方=DE*AD
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证明:(1)∵点I是⊿ABC的内心.
∴∠CBI=∠ABI;∠CBD=∠CAD=∠BAI.
∴∠CBI+∠CBD=∠ABI+∠BAI,即∠DBI=∠DIB.
∴DB=DI.
(2)∵∠CBD=∠CAD=∠BAD;∠BDE=∠ADB.
∴⊿BDE∽⊿ADB,BD/AD=DE/DB,BD*DB=DE*AD.
即:ID²=DE*AD.
∴∠CBI=∠ABI;∠CBD=∠CAD=∠BAI.
∴∠CBI+∠CBD=∠ABI+∠BAI,即∠DBI=∠DIB.
∴DB=DI.
(2)∵∠CBD=∠CAD=∠BAD;∠BDE=∠ADB.
∴⊿BDE∽⊿ADB,BD/AD=DE/DB,BD*DB=DE*AD.
即:ID²=DE*AD.
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