Question

已知三角形ABC的中线BD\CE交于点O，F\G分别是OB\OC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形

Answer 1

证明：
∵BD，CE是⊿ABC的中线
∴ED是⊿ABC的中位线
∴ED=½BC，ED//BC
∵F,G分别是OB，OC的中点
∴FG是⊿OBC的中位线
∴FG=½BC，FG//BC
∴ED=FG，ED//FG
∴四边形DEFG是平行四边形

Answer 2

DE是ΔABC的中位线，∴DE∥AB，且DE=1/2AB，
FG是ΔOAB的中位线，∴FG∥AB，且FG=1/2AB
∴DE∥FG，且DE=FG
∴四边形DEFG是平行四边形。

Answer 3

证明：∵BD、CE为三角形中线
∴D、E为AB、AC中点
∴DE//BC，DE=1/2BC（三角形ABC中位线）
∵F、G为OB、OC中点
∴FG//BC，FG=1/2BC（三角形OBC中位线）
∴DE//FG，DE=FG
∴四边形DEFG是平行四边形
这道题使用了中位线的性质，画个图就能看出来啦