Question

若关于x的方程x^4+ax^2+ax+1=0有实数根 则a的取值范围 求解题过程 急啊

Answer 1

x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0，
因为x=0不为方程的根，
所以两边除以x^2,x^2+ax+a+a/x+1/x^2=0,
令x+1/x=t,t^2=x^2+1/x^2+2，
所以a(t+1)+t^2-2=0,
令t+1=s,as=2-(s-1)^2=2-s^2+2s-1=1+2s-s^2,
因为s=x+1/x+1
范围是s<=-1或s>=3，不等于零，
所以两边同除s得a=1/s-s+2(s<=-1或s>=3)，a的范围是（小于-2/3）或（大于2）

Answer 2

x^4+ax^2+ax+1=0
得 a =-(x^4+1)/(x^2+x)
=-(x^4+1)*(1/x-1/(x+1))
=-x^2 + x - 1 - 1/x + 2/(x+1)
原方程等价于求a的值域，需要求a的最大值和最小值
对a求导，得 a' = -2x + 1 + 1/x^2 - 2/(x+1)^2
求方程 -2x + 1 + 1/x^2 - 2/(x+1)^2 = 0
两边乘以x^2*(x+1)^2，得 -2x^5-3x^4+2x+1=0
求解，求得下面的解：
-1.654155491，0.872093341，-0.455156902，-0.131390474296619±0.862691110125142i
舍去两虚根，代入三实根，得a值为-7.843224863，-0.966796903，4.205501428
考察a值的变动情况，结合上述a值的极值，可知a的取值范围为：
(-∞,-0.966796903] ∪ [4.205501428,+∞)

Answer 3

得做两次求导第一次得4x^3+2ax+a=0 式子1至少得有两个不同的实根，再次求导得，6x^2+a=0,的有两个不同的实根所以a<0是必定的；x=+-sqrt（-a/6）是式子1的极大和极小点带入得极大极小极大（2/3）*a*sqrt（-a/6）+a>0得a=>-54/25极小值--（2/3）*a*sqrt（-a/6）+a<=0得a<=-27/8
shuoyi a=-27/8有可能不对仅供参考，请高手继续关注