Question

在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD乘BD. 求证；△ABC是直角三角形

Answer 1

证明：
∵CD²=AD×BD
∴CD/AD=BD/CD
∵CD是高
∴∠ADC=∠CDB=90º
∴⊿ADC∽⊿CDB【对应边成比例夹角相等】
∴∠A=∠BCD
∵∠A+∠ACD=90º
∴∠BCD+∠ACD=90º
即∠ACB=90º
∴⊿ABC是直角三角形

Answer 2

证明：
1）AC平方=AD平方+CD平方；
2）BC平方=BD平方+CD平方；
所以：AC平方+BC平方=AD平方+CD平方+BD平方+CD平方
=AD平方+2*CD平方+BD平方
=AD平方+2*AD*BD+BD平方
=(AD+BD)平方=AB平方
所以：问题得证