Question

已知函数f(x)=x三次方+ax平方+x有极值,则a的范围

Answer 1

f(x)=x³+ax²+x
函数有极值，就说明导数与X轴有交点，
f'(x)=3x²+2ax+1=0有实数解
判别式△=4a²-12＞0 【取等于时没有极值】
a＜-√3，或＞√3
a的范围 a∈(-∞，-√3)∪(√3，+∞)
【有极值 可以是极大值或极小值，这个题目是同时有极大值和极小值】

追问

有极值 与 有极大值和极小值 有什么区别 什么时候 取等于为什么取等于

Answer 2

函数有极值，f'(x)=0成立。
f'(x)=3x²+2ax+1=0
方程有解，判别式≥0
(2a)²-4×3×1≥0
4a²≥12
a²≥3
a≥√3或a≤-√3。

追问

有极值 与 有极大值和极小值 有什么区别 什么时候 取等于为什么取等于