Question

如图,AE‖BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C，BD平分∠ABC

八年级下数学习题19.2第6题

Answer 1

∵AC是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2
又∵AE∥BF，
∴∠2=∠ACB，
即∠1=∠ACB，
∴AB=BC
同理可得：AB=AD．
∴AD=BC．
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．

Answer 2

如图，ae//bf，ac平分∠bad，且交bf于点c，bd平分∠abc，且交ae于点d，连接cd。求证：四边形abcd是菱形。平行，内错角相等，角dac等于角acb，平分，角dac等于角bac，所以角acb等于角bac，
所以ba等于bc，同理可得ab等于ad，即bc平行且等于ad，所以四边形abcd是平行四边形。
又因为ab等于bc，有一组邻边相等的四边形是菱形

Answer 3

分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义
②四边相等
③对角线互相垂直平分．
【证明：】
∵AC是∠BAD的平分线，
∴∠BAC=∠DAC．
又 ∵AE∥BF，
∴∠DAC=∠ACB，
即∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC．AB=AD．
∴ AD平行且等于BC．
∴四边形ABCD是平行四边形，
又 ∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．