在三角形ABC中，a=2bcosC,则该三角形是什么三角形？
2个回答
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是等腰三角形，A为顶点
这个哈，非常简单
结合正弦定理，a/b=sinA/sinB
则可将a=2bcosC
化为sinA=2sinBcosC
又∵sinA=sin（π-B-C）=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB
∴sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
∴sinBcosC=sinCcosB
∴sinBcosC-sinCcosB=0
即sin（B-C）=0
三角形中B-C的范围是（-π，π）
∴B-C=0
∴B=C
该三角形是以A为顶点的等腰三角形，AB=AC
这个哈，非常简单
结合正弦定理，a/b=sinA/sinB
则可将a=2bcosC
化为sinA=2sinBcosC
又∵sinA=sin（π-B-C）=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB
∴sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
∴sinBcosC=sinCcosB
∴sinBcosC-sinCcosB=0
即sin（B-C）=0
三角形中B-C的范围是（-π，π）
∴B-C=0
∴B=C
该三角形是以A为顶点的等腰三角形，AB=AC
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是等腰三角形，A为顶点
这个哈，非常简单
结合正弦定理，a/b=sinA/sinB
则可将a=2bcosC
化为sinA=2sinBcosC
又∵sinA=sin（π-B-C）=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB
∴sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
∴sinBcosC=sinCcosB
∴sinBcosC-sinCcosB=0
即sin（B-C）=0
三角形中B-C的范围是（-π，π）
∴B-C=0
∴B=C
该三角形是以A为顶点的等腰三角形，AB=AC
这个哈，非常简单
结合正弦定理，a/b=sinA/sinB
则可将a=2bcosC
化为sinA=2sinBcosC
又∵sinA=sin（π-B-C）=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB
∴sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
∴sinBcosC=sinCcosB
∴sinBcosC-sinCcosB=0
即sin（B-C）=0
三角形中B-C的范围是（-π，π）
∴B-C=0
∴B=C
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