Question

老师在黑板上写了从1开始的若干个连续自然数，1，2，3……后来擦掉其中一个数，剩下的数平均数是25又二十四

分之7，求擦去的数~
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Answer 1

平均数接近中位数，根据剩余数的平均数25又24分之7，可知原最大数在50左右。
且剩余数的个数含有因数24，则推得剩余48个数，原共49个数。

总和 = 1+2+3+……+49= (1+49)*49/2 = 1225
剩余数和 = (25+7/24)*48 = 25*48 + 7*2 = 1214

综上，擦去的数 = 1225-1214 = 11

Answer 2

设原来共有n个自然数：l、2、3、……、n，擦掉其中一个数后的(n--1)个数的和为
13又9/13X (n--1)，因为此和为自然数，所以 n-1 应是13的倍数；
又因为平均数 13又9 / 13 应与自然数列的中间位置上的数比较接近，所以n--1 应该大约是26，则n = 27．
事实上，1+2+3+…+27 = 27X28 ÷ 2 = 378
(13X13+9) / 13 X 26 = 356，378—356 = 22．所以结果符合题意．即擦掉的自然数是22．

追问

且不看过程，答案错了啊，应该是11的，还有，剩下的平均数是25又24分之7