Question

已知sinα =3/5,cos(π-β)=(2根号5)/5,且α，β∈（π/2，π）

（1）求sin（α+β）的值 （2）求tan（α-2β）的值

Answer 1

解：因为α∈（π/2，π，cosα<0，cosα=-√[1-(sinα)²]=4/5,
β∈（π/2，π), π-β∈（0，π/2) , sin(π-β)>0 , sin(π-β)=√{1-[(cos(π-β)]²} =√5/5
sin（α+β)=-sin(α+β-π）=sin[α-（π-β）]=sinαcos(π-β）-cosαsin)π-β）
=0.6×2√5/5-(-0.8)√5/5=2√5/5
(2) tanα=0.6/(-0.8)= -0.75,tan(π-β)=(√5/5)/2√5/5)=0.5
tan2(π-β)=2tan(π-β)/[1-(tan(π-β)²]=2*0.5/(1-0.5*0.5)=4/3
tan（α-2β）=tan[α+2(π-β）]=[tanα+tan2(π-β)]/[1-tanα*tan2(π-β)]
=(-0.75+4/3)/[1-(-0.75)*4/3]=7/12

Answer 2

α∈（π/2，π） cosα<0 cosα=-[1-(sinα)²]^0.5=-0.8
β∈（π/2，π） π-β∈（0，π/2) sin(π-β)>0 sin(π-β)={1-[(cos(π-β)]²}^0.5 =√5/5
sin（α+β)=-sin(α+β-π）=sin[α-（π-β）]=sinαcos(π-β）-cosαsin)π-β）
=0.6×2√5/5-(-0.8)√5/5=2√5
tanα=0.6/(-0.8)=-0.75
tan(π-β)=(√5/5)/2√5/5)=0.5
tan2(π-β)=2tan(π-β)/[1-(tan(π-β)²]=2*0.5/(1-0.5*0.5)=4/3
tan（α-2β）=tan[α+2(π-β）]=[tanα+tan2(π-β)]/[1-tanα*tan2(π-β)]
=(-0.75+4/3)/[1-(-0.75)*4/3]=7/12

Answer 3

2√5
7/12