Question

数学难题,高手请进

1、已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒（车头上桥到车尾下桥），而整列火车在桥上的时间为20秒，求火车的长度与速度。（用一元一次方程解）

2、从甲地到乙地先下山，后走平路，某人骑自行车从甲地到乙地以12千米/时的速度下山，又以9千米/时的速度通过平路，到乙地共用15分钟。他回来时以8千米/时的速度通过平路，又以4千米/时的速度上山，回到甲地，共用1.5小时，求甲乙两地的距离。（用一元一次方程解）

3、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
问题1：求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到过窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间。（用一元一次方程解）

问题2：如果两车同向而行，慢车的速度不小于8千米/时，快车从后面追赶慢车，那么，从快车的车头赶上慢车的车尾到离开慢车的车头所需要的时间至少为多少秒？（用一元一次方程解）

Answer 1

1 火车未完全上桥10s，设火车速度为x ，则火车长度为10x/2
所以20*x=500
x=25m/s
火车长度为10x/2=125m
2 设下山用时x分钟 ，则平路来时为15-x 回去时为9(15-x)/8
上坡为90-x-(15-x)-9(15-x)/8
来回长度相等
12/60*x+9/60*(15-x)=8/60*9(15-x)/8+4/60*(90-x-(15-x)-9(15-x)/8)

3 1设两车的速度之和为x 画图可知
x=100/5=20
慢车驶过快车某个窗口为150/x=7.5

2同向而行时间最短即快车为12千米/时，慢车为8千米/时
相对速度为4千米/时

从快车的车头赶上慢车的车尾到离开慢车的车头共相对运动250米
所以时间是250/（4000/3600）=225秒

Answer 2

1、已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒（车头上桥到车尾下桥），而整列火车在桥上的时间为20秒，求火车的长度与速度。（用一元一次方程解）
设:火车长X米
(500+X)/30=X/20(速度=速度)
X=1000
(1000+500)/30=500米
答:火车长1000米,速度500米/秒

2、从甲地到乙地先下山，后走平路，某人骑自行车从甲地到乙地以12千米/时的速度下山，又以9千米/时的速度通过平路，到乙地共用15分钟。他回来时以8千米/时的速度通过平路，又以4千米/时的速度上山，回到甲地，共用1.5小时，求甲乙两地的距离。（用一元一次方程解）
设:下山路是X千米
(15-X/12)*9/8+X/4=1.5
3、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
100:150=X:5
X=10/3
慢车的时间是10/3秒

Answer 3

设：火车速度为X米/秒。
则火车长度为 [（30-20）X ]/2 米。
根据题意得 30X=500+[（30-20）X ]/2
解得 X=20
答：……

设：下坡为X千米。
[ 0.25 -（X/12）]*9=[ 1.5 - (x/4) ]*8
解得 X=7.4
答：……

设：快车速度为X米/秒，则慢车速度为 [100/5 - X]米/秒。
则速度和为 X+[100/5 - X] = 20米/秒
慢车经过一点需要 150/20=7.5秒
问题2没看明白，感觉有无数种。

Answer 4

数学难题,高手请进
我不算高手,但这也不算难题!2分,谢谢!