Question

设a＞0，解关于x的不等式[﹙a－1﹚x－a]²＞x²

求解，谢谢了

Answer 1

解析：
不等式[﹙a－1﹚x－a]²＞x²可化为：
[﹙a－1﹚x－a]²－x²>0
[﹙a－1﹚x－a+x][﹙a－1﹚x－a-x]>0
(ax-a)[(a-2)x-a]>0
a(x-1)[(a-2)x-a]>0
已知a>0，那么上述不等式可化为：
(x-1)[(a-2)x-a]>0 （*）
当a=2时，（*）式等价于：-a(x-1)>0，即x-1<0，解得：x<1；
当a>2时，a>a-2>0即a/(a-2)>1，则解（*）式可得：x>a/(a-2)或x<1；
当0<a<2时，a-2<0，a/(a-2)<0，（*）式等价于(x-1)[x-a/(a-2)]<0，此时解得：a/(a-2)<x<1。

Answer 2

解：当a=1 ，时，原式变为 x²<a² ，即 -a<x<a

当0<a<2 ，时，由[﹙a－1﹚x－a]²＞x² 左边平方后，再将右边x²,移到左边，有
[（a-1）²-1]x² -2a(a-1)x+a²>0，到此用十字相乘法将左边变为积的形式，有
[（a-2）x-a](ax-a)>0 ，由于0<a<2 ，所以x>1或x<a/(a-2) （注意：a/(a-2) <0）

不好意思：我这一步错了，因为a-2<0，两边同时除以一个负数，不等号变向，最后有，a/(a-2)<x<1 ，（而当a=1 ，时，原式变为 x²<a² ，即 -a<x<a 是包含在0<a<2 这种情况中的。
本人特此更正错误）

当a>2，时，这里主要比较a/(a-2) 与1的大小。可以这样比较：1-a/(a-2) =-2/（a-2）<0(因为分子为负数，分母为正数) 也就是1<a/(a-2) ，所以结果为x>a/(a-2) 或x<1