Question

问一道初中数学几何题，有图片！

Answer 1

证明：延长ED至F，连接BM，FM

∵AD=BD，∠1=∠2，ED=MD，∴△AED≌△BMD，∴BM=AE，∠3=∠A

∵∠A+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∴BF2+BM2=FM2

∵ED=DM，FD⊥EM，∴FE=FM

∴BF2+AE2=FE2

Answer 2

证明：延长FD取点G，使DG＝DF
∵D为AB的中点
∴AD＝BD
∵DE＝DF，∠ADG＝∠BDF
∴△ADG全等于△BDF （SAS）
∴AG＝BF，∠GAD＝∠B
∵∠ACB＝90
∴∠CAB+∠B＝90
∴∠CAB+∠GAD＝90
∴∠CAG＝90
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EG²
∵∠EDF＝90，DF＝DG
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴AE²+BF²=EF²

这是我昨天回答的，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/414369010.html?oldq=1

Answer 3

将ΔBDF绕点顺时针旋转90度到得ΔADF'，连接EF'，则AF'＝EF
∵AD＝DB，∠EDF＝90度
∴DE垂直FF'，EF'＝EF
∵∠A+∠B=90度
∴CAF'=90度
∴AE²+AF'²=EF'²
即AE²+BF²=EF²
(旋转不常用，用时很简单)

Answer 4

不会吧，直接AE=CE,BF=CF,勾股定理
CE^2+CF^2=EF^2，所以AE^2+BF^2=EF^2;
(弱弱问下，初中没有勾股吗)好吧，题看错了，糗

Answer 5

图形太小看不清