Question

.已知二次函数f(x)的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）小于等于0的解集...

.已知二次函数f(x)的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）小于等于0的解集为-1小于等于x小于等于3，x属于R（1）求函数f（x）的解析式（2）求函数g（x）=f（x）/x-4lnx的零点个数

Answer 1

（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}，
∴f（x）=a（x+1）（x-3）=a[（x-1）2-4]（a＞0）
∴f（x）min=-4a=-4
∴a=1
故函数f（x）的解析式为f（x）=x2-2x-3
（2）g（x）=
f(x)
x
-4lnx=x-
3
x
-4lnx-2（x＞0），
∴g′（x）=
(x-1)(x-3)
x2

x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：

x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+∞）
g′（x） + 0 - 0 +
g（x） 单调增加 极大值 单调减少 极小值 单调增加
当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=-4＜0；
又g（e5）=e5-
3
e5
-20-2＞25-1-22=9＞0
故函数g（x）只有1个零点，且零点x0∈(3，e5)

Answer 2

f(x)最小值-4 f(x)≤0得 -1≤x≤3
所以 f(x)=0的两根是-1和3 对称轴为 x=(3-1)/2=1
设 f(x)=a(x+1)(x-3)
x=1时 f(1)=-4a=-4 得 a=1
所以 f(x)=x²-2x-3

g(x)=(x²-2x-3)/x-4lnx
求导
g'(x)=1+3/x²-4/x=(x²-4x+3)/x²=(x-1)(x-3)/x²=0
得 x=1 或 x=3
极大值为 g(1)=-4<0 g(3)=-4ln3<0
先增后减 从负无穷增到-4再从-4减到-4ln3再增到正无穷

所以在区间 (-4ln3,正无穷)上有一个零点

Answer 3

1、由于关于x的不等式f（x）小于等于0的解集为-1小于等于x小于等于3，
可知，f（x）对称轴为x=1
即f（x）=k（x-1）^2+b
当x=1时，f（x）有最小值-4
解得b=-4
又知道f（x）与X轴交于（-1，0）和（3，0）
将两点坐标代入f（x）=k（x-1）^2-4得
k=1
即f（x）=x^2-2x-3
2、这一问真不会了

Answer 4

1.
设函数解析式f(x)=a(x-3)(x+1)(a>0)
展开整理f(x)=ax^2-2ax-3a
由二次函数顶点坐标公式，其最小值为[4a(-3a)-(-2a)^2]/(4a)=-4
解得 a=1
因此 解析式为f(x)=x^2-2x-3

2.
g（x）＝f（x）/x-4lnx，取g(x)=0,解出方程 解得个数即为个数

Answer 5

不知道啊！