已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)(1)求函数f(x)的最小正周期（2）若0<a<派/2,0<b
已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)(1)求函数f(x)的最小正周期（2）若0<a<派/2,0<b<派/2,且f(a/2)=1/3,f(a/2)...
已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)(1)求函数f(x)的最小正周期（2）若0<a<派/2,0<b<派/2,且f(a/2)=1/3,f(a/2)=2/3，求sin(a-b)的值
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∵f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)=cos²x-sin²x=cos2x
∴T=2π/ω=2π/2=π
∵f(a/2)=1/3,f(b/2)=2/3
∴cosa=1/3，cosb=2/3
又∵0<a<π/2,0<b<π/2
∴sina=2√2/3，sinb=√5/3
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb=2√2/3*2/3-1/3*√5/3
=4√2/9-√5/9
=(4√2-√5)/9
∴T=2π/ω=2π/2=π
∵f(a/2)=1/3,f(b/2)=2/3
∴cosa=1/3，cosb=2/3
又∵0<a<π/2,0<b<π/2
∴sina=2√2/3，sinb=√5/3
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb=2√2/3*2/3-1/3*√5/3
=4√2/9-√5/9
=(4√2-√5)/9
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