Question

如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30°

（1）求∠CDE的度数 （2）求证：EF=FC

Answer 1

1.
由题意 矩形纸片ABCD沿对角线BD对折
∴ △ABD≌△EBD≌△CDB
∴ <ABD=<DBE=30°
<A=<E=<C=90°
<ADB=<BDE=<CBD=60°（内错角相等）
∴ <BDC=<ABD=30°（内错角相等）
∴<CDE=<BDE-<BDC=30°

2.
∵ <ABC=90°
<ABD=<ABD=30°
∴ <CBE=30°=<CDE
∵△EBD≌△CDB
∴CB=ED
∵<E=<C=90°
∵ BE交CD于点F
∴△DEF≌△BCF(ASA)
∴ EF=FC

Answer 2

∠ABD=∠CDB=30°
∠ADB=∠EDB=60°
∠CDE=∠EDB-∠CDB=30°

因为DE=BC,∠DFE=∠BFC,∠FED=∠FCB=90°
所以三角形DFE全等于三角形BFC
故EF=FC