Question

急！！！！！！数学高手请进，恳请帮忙详细解释一道选择题的答案，悬赏分再加加加，辛苦了，谢谢!!!

接上：如题：

对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]²-36[x]+45＜0成立的x的取值范围是（ C）

A.（3/2,15/2） B. [2,8] C. [2,8） D.[2,7]
.PS：刚测试完，该题答案为C，恳请数学达人详细解释其解题过程，根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50，谢谢O(∩_∩)O，辛苦了！！！

Answer 1

对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]²-36[x]+45＜0成立的x的取值范围是
解：先解不等式：4x²-36x+45=(2x-15)(2x-3)=4(x-15/2)(x-3/2)<0，故得解为1.5<x<7.5
∵[1.5]=1，[7.5]=7，∴1<[x]≦7，故可改写为2≦x<8，即应选C。
先看左边：当1.5≦x≦2时[x]=2；再看右边，当7≦x≦7.99999....<8时[x]=7，故2≦x<8.

追问

O(∩_∩)O谢谢您温馨的解答，我是这么算的：把4x²-36x+45＜0看成是4x²-36x+45=0，然后再算△≥0，然后再求解，可是怎么也算不到答案的那个取值范围，请问我这种做法的思路对吗？之后我又试着把4x²-36x+45=0得对称轴求出，再代入4x²-36x+45=0中求值，可是结果貌似也不太对呀，是不是由于我的运算能力太差了？！

追答

此题不必理会它的判别式。先解关于实数x的二次方程得1.5<x<7.5，那么1<[x]≦7....(1)；
题目是要求x的取值范围，不是求[x]的取值范围，故要把(1)式改写一下。因为[x]是整数，
那么大于1的最小整数就是2，故1<[x]等价于2≦[x]，也就是2≦x；又比7大的最小整数
是8，因此[x]≦7等价于[x]<8，故可取x<8；合起来就是2≦x<8，即[2，8).
你去研究它的判别式，那方向就错了！

追问

O(∩_∩)O谢谢，您太好了，您的回答真给力，顺便请教您：在求数列通项的时候，譬如在用累加法时，如：
an-an-1=2n-1
an-1-an-2=2(n-1)-1
an-2-an-3=2(n-2)-1
an-3-an-4=2(n-3)-1
..................
怎样确定等式右边有多少项呢？还有在用裂项相消法（之类的）求解数列的时候，我也很难确定等式右边的项数╮(╯▽╰)╭ 不胜受恩感激...

追答

a‹n›-a‹n-1›=2n-1..............................................(1)
a‹n-1›-a‹n-2›=2(n-1)-1=2n-3
a‹n-2›-a‹n-3›=2(n-2)-1=2n-5
a‹n-3›-a‹n-4›=2(n-3)-1=2n-7
.........................................
a‹n-(n-2)›-a‹n-(n-1)›=a₂-a₁=2[n-(n-2)]-1=2n-2(n-2)-1=2n-(2n-3)
——————————————————————————————————(+
得a‹n›-a₁=2n(n-1)-[1+3+5+7+.....+(2n-3)]=2n²-2n-[1+(2n-3)](n-1)/2=2n²-2n-(n-1)²=n²-1
右边共n-1项，这可以从左边看出来：(1)式左边第1项是a‹n›，最后一个式子右边的第1项
是a₂，故共有n-1项。
这类问题，只要细心观察，总能搞清楚。

Answer 2

请参考图片,这是完整的解题方法。

追问

O(∩_∩)O谢谢您详细的解答，我是这么算的：把4x²-36x+45＜0看成是4x²-36x+45=0，然后再算△≥0，然后再求解，可是怎么也算不到答案的那个取值范围，请问我这种做法的思路对吗？之后我又试着把4x²-36x+45=0得对称轴求出，再代入4x²-36x+45=0中求值，可是结果貌似也不太对呀，是不是由于我的运算能力太差了？！

Answer 3

很高兴给你解答问题，首先将上述方程因式分解如下：(2[x]-3)(2[x]-15)<0。解不等式得：1.5<[x]<7.5
将y=[x]的图形画出来，然后根据数形结合，即可解出答案。由于不好画图，所以我就省略了~~~~~~~~~

Answer 4

(2[x]-3)(2[x]-15)<0。解不等式得：1.5<[x]<7.5

Answer 5

Y=4[x]²-36[x]+45的对称轴X=4.5
试4.5左右两边的数