已知,如图梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥AB,CD=4,AD=3CD,S梯形ABCD=78
已知,如图梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥AB,CD=4,AD=3CD,S梯形ABCD=78，E是AD上的一个动点，若以E、C、B为顶点，构成的三角形是Rt△，则DE的...
已知,如图梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥AB,CD=4,AD=3CD,S梯形ABCD=78，E是AD上的一个动点，若以E、C、B为顶点，构成的三角形是Rt△，则DE的长是多少？
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根据已知条件，CD=4, AD=3CD=12, Sabcd=78 得
AB=78*2/(3*4)-4=9
BC^2=(AB-CD)^2+AD^2=5*5+12*12=169
假设 DE = x , 那么 AE=AD-DE=12-x
如果E点使角CEB=90，那么有
BC^2=AB^2+AE^2+CD^2+DE^2
13*13=9*9+(12-x)^2+4*4+x^2
(x-6)^2=0 , 得x=6
即 DE=6 时（E为中点），ECB是Rt△
AB=78*2/(3*4)-4=9
BC^2=(AB-CD)^2+AD^2=5*5+12*12=169
假设 DE = x , 那么 AE=AD-DE=12-x
如果E点使角CEB=90，那么有
BC^2=AB^2+AE^2+CD^2+DE^2
13*13=9*9+(12-x)^2+4*4+x^2
(x-6)^2=0 , 得x=6
即 DE=6 时（E为中点），ECB是Rt△
追问
还有一个5/3吧？
追答
对。
如果E点使角ECB=90，那么有
BC^2+CD^2+DE^2=AB^2+AE^2
13*13+4*4+x^2=9*9+(12-x)^2
得 x=5/3
谢谢！
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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