Question

在平行四边形ABCD中，点F、E分别在AB、CD上,DF=BE,求证四边形DEBF是平行四边形。

Answer 1

分别过点E、点F做EG⊥AB于G FH ⊥DC于H
则 EG=FH (平行线间的距离处处相等）
∠BGE=∠DHF=90°
因为 BE=DF
所以 Rt△BEG≌Rt△DFH (HL)
所以 ∠GBE =∠FDH
又因为 四边形ABCD是平行四边形
所以 AB ∥ DC
所以 ∠GBE=∠BEC
所以 ∠FDH=∠BEC
所以 DF ∥BE
因为 DF= BE
所以 四边形DEBF是平行四边形

Answer 2

连接EF
因为AB//CD
所以∠DEF=∠EFB
EF是公共边，DF=BE
所以△DFE≌△BEF
所以BF=DE
因为BF//ED
所以DEBF平行四边形

追问

SSA不能证全等。

追答

我用的是SAS好不好

追问

是SSA。
DF=BE
EF=FE
∠DEF=∠EFB