Question

已知某工厂计划生产A1,A2,A3三种产品，各产品需要在甲、乙、丙三台设备上加工。有关数据如下表所示：

A1 A2 A3 工时限制/月
甲 8 16 10 304
乙 10 5 8 400
丙 2 13 10 420
单位利润/千元 3 2 2.9

1、如何充分发挥设备能力，使工厂获利最大？
2、若为了增加产量，可借用别的工厂的设备甲，每月可借用60台时，租金1.8万元，问是否合算？
3、若另有两种新产品A4,A5，其中每件A4需用设备甲12台时，乙5台时，丙10台时，每件获利2.1千元；每件A5需用设备甲4台时，乙4台时，丙12台时，每件获利1.87千元。如A1,A2,A3设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产是否合算？
4、增加设备乙的台时是否可使企业总利润进一步增加？

Answer 1

第一问：
只生产A1 38单位，利润为112
第二问：
租用60台时的加设备后，生产A1 32单位，A3 10单位，利润为125，
扣除租金后利润为123.2，故租用较合算
第三问：
生产A1 23单位 A5 30单位，利润为125.1
比较可知，生产A4，A5产品。
第四问：
有第一问可知，乙设备并未完全使用完，故增加乙设备对利润无影响。

Answer 2

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=64

所以7a4=64

故a4=64/7

根据已有的条件只能求a4，而不能求a7，还差一个条件。

补充：A1+A3+A5+A7=64
因为A1+A7=A3+A5
所以2(A1+A7)=64
故A1+A7=32

还是不能求啊。

补充：-5-3-1+...+x=72
an=-5+2(n-1)=2n-7
所以Sn=n(a1+an)/2=n(n-6)

令Sn=n(n-6)=72
得n=12
所以x=a12=2*12-7=17