Question

如图所示，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C处.

他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A点出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B点二又三分之二m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）.（2）求张华追赶王刚的速度是多少.（精确到0.1m/s）

Answer 1

解：
1）在直角三角形ABC中，由勾股定理，得AC=50m,
因为同一时间光线平行
所以DE∥AC,
所以BD/BA=DE/AC,
即(8/3)/40=DE/50，
解得：DE=10/3米

2）因为在直角三角形BDE中，由勾股定理，得BE=2,
所以王刚走了2+40=42米，
王刚所用时间为42/3=14秒，
所以张华走的时间为14-4=10秒，距离为40-8/3=112/3
所以张华的速度为：（112/3）÷10≈3.7米/秒

Answer 2

（2005•济南）如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A⇒B⇒C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地2 m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米？（DE的长）
（2）求张华追赶王刚的速度是多少？（精确到0.1m/s）
解：（1）根据题意可知：
DE∥AC，
∴△ACB∽△DBE
在Rt△ABC中，∵AB=40m，
BC=30m，BD= 2又2/3m，
∴AC=50m，
∴ DE/50= 2又2/3/40 ，即DE= 10/3m；

（2）根据题意得
∴DE2=BD2+BE2，
∴BE= =2m，
∴s王=AB+BE=42m，
∴t王= =14s，
∴t张=t王-4=10s，
∴s张=AD=AB-BD=40-2 = - = m，
v张= ≈3.7m/s．

Answer 3

AC=√AB^2+BC^2=√30^2+40^2=50
△BDE∽△BAC
DE/AC=BD/AB
DE/50=(8/3)/40
DE=10/3
BE/BC=BD/AB
BE/30=(8/3)/40
BE=2
设张华的速度为xm/s
（40+2-12）/3=(40-8/3)/x
X=3.7

Answer 4

8/3*50除40=10/3m

B E=2 （40-3*4+2）/3=10s （40-8/3）/10=56/15=3.7