Question

现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠C=90°，AC=80cm，BC=60cm

现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠C=90°，AC=80cm，BC=60cm，要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法，请你计算哪种剪法得到的正方形面积较大

Answer 1

上面的解法是对的，可惜计算a值时，中间的AC值用错（应为80，错为60），得到“a＜30”的错误结论，所幸最后还能得出与正确答案一致的结论，实在是幸运之极！

其实还有简单点的解法:如图

设方案甲的正方形边长为a, 方案乙的正方形边长为b.

方案甲：一大三小共四个直角三角形均相似，AB=60,AC=80，AB=100，三边之比都是3：4：5（经典的勾股数啊!）

EC/EH=4/5，即EC/a=4/5,EC=(4/5)a,

AE/EF=5/3，即AE/a=5/3,AE=(5/3)a,

EC+AE=AC=80，即(4/5)a+(5/3)a=80,a=1200/37≈32.4.

方案乙：与上面类似，一大两小共三个直角三角形均相似，三边之比都是3：4：5.

AF+FC=AC,即(4/3)b+b=80,b=240/7≈34.3.

b＞a，故方案乙的正方形面积更大。

Answer 2

设方案一正方形边长为a, 方案二正方形边长为b
DE/AB=a/AB=CE/BC, CE=60a/100=3a/5
EF/AC=a/AC=BE/AB, BE=100a/60=5/3a
BE+CE=BC, 3a/5+5a/3=60
34a/15=60
a=450/17 < 30

EF/AC=b/AC=BF/AB, BF=100b/80=5b/4
FG/BC=b/BC=AF/AB, AF=100b/60=5b/3
AF+BF=AB, 5b/4+5b/3=100
35b/12=100
b=240/7 > 30
方案二的边长大, 面积也大