Question

已知函数f（x）=xˆ3+axˆ2+（a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是

Answer 1

f（x）=xˆ3+axˆ2+（a+6)x+1
求导得：
f‘(x)=3x²+2ax+a+6
f（x）有极大值和极小值
则：f‘(x)=0有不同的解
3x²+2ax+a+6=0有不同解
△=4a²-12(a+6)>0
a²-3a-18>0
(a-6)(a+3)>0
a>6或a<-3

Answer 2

函数f（x）=xˆ3+axˆ2+（a+6)x+1有极大值和极小值
所以3x²+2ax+a+6=0有两个不等实根
所以（2a)²-4×3（a+6)>0
解得a>6或a<-3

Answer 3

有极大值和极小值说明
f(x)至少有两处导数为0，
所以 3x^2+2ax+a+6=0有两个不同的解
（b^2>4ac）
即 4a^2-12a-72>0
得到：(a-6)(a+3)>0
a>6或a<-3

Answer 4

撒旦撒旦撒是