Question

已知,如图,在矩形ABCD中,AC BD相交于点O,作OE‖AD交CD于F,且OF=FE,求证:四边形OCED是菱形

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OD【矩形对角线相等且互相平分】
∵OE//AD
∴∠OFD=∠ADC=90º
∴CF=DF【三线合一】
又∵OF=FE
∴四边形OCED是菱形【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】

Answer 2

证明：因为AD=2OF.且OF=FE.
　　　可知AD=OE.又AD／／OE
　　　可知AOED为菱形，＝＞AO平行且等于DE
　　　又AO=OC.可以推出OC平行且等于DE　　
　　　由此可推出OCED为菱形