Question

已知三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,命题P:y=f(x)是R上的单调函数

命题q:y=f（x）的图像与轴恰有一个交点，则p是q的（）
A充分当不必要条件;B必要但不充分条件;C充要条件;D既不充分也不必要条件

Answer 1

选A.
函数单调，那么只能过一次x轴，即与x只有1个交点。
与x轴只有一个交点，并不能说单调。

追问

它单调，从何说明它就一定要与x周有1个交点

追答

单调函数即是一直增加或者一直减小的。如果与x轴相交了，那么f(x)=0, 又因为它是单调增（减）函数，那么f(x+a)必定>（或<）f（x）.即f(x+a)不等于0.

追问

我是说，那个单调有可能是一个关于x轴的渐近线，如果排除不了这种情况那么它就没有焦点了

追答

这个函数单调了，那么它要么就是一元三次，要么就是一元一次。
肯定是过x轴的。

Answer 2

我来告诉你为什么不可能存在渐近线的情况，三次函数，你可以用求渐近线的方法求一下，在你的条件下是不可能存在以x轴为渐近线的
不过你们应该没学过求渐近线的方法
三次函数求导数是二次函数，当x趋于无穷时，导数趋于无穷大或是无穷小，同时三次函数连续，是光滑的曲线，不会存在x轴的渐近线