Question

关于用定积分的定义计算积分的题目，求高手。谢谢，麻烦写详细点哦

Answer 1

将区间 [a，b] n 等分 ，分点分别为
x0=a ，x1=a+(b-a)/n ，x2=a+2(b-a)/n ，。。。，xk=a+k(b-a)/n ，。。。
每个小长方形的宽都等于 (b-a)/n ，
用小长方形的面积近似代替每个直角梯形的面积，可得
∫[a，b] x dx =lim(n→∞)(b-a)/n*[a+a+(b-a)/n+a+2(b-a)/n+.....+a+k(b-a)/n+....+a+(n-1)(b-a)/n]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*(1+2+3+...+(n-1))]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*n(n-1)/2]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)(n-1)/2]
=lim(n→∞)(b-a)*[a+(b-a)*(n-1)/(2n)]
=(b-a)*[a+(b-a)/2]
=(b-a)(b+a)/2
=(b^2-a^2)/2 .