Question

已知函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-2,2)内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是_______。

Answer 1

求导得。
f'(x)=3x²-2ax+3a.
这个方程2个零点都在（-2,2内）
所以对称轴在（-2,2）内。为-2<a/3<2. 解得 -6<a<6
对称轴所对应的点小于0.即 f'(a/3)<0 (9a-a²)/3<0 解得a<0或a>9
根据零点在区间内的求法f(c)f(d)<0得出
所以得出方程组f'(-2)>0. 12+7a>0 解得a>-12/7
f'(2)>0 12-a>0 解得a<12
综上所述， -12/7<a<0

Answer 2

f(x)=x3-ax2+3ax+1
求导
f'(x)=3x²-2ax+3a
在区间(-2,2)内既有极大值,又有极小值,
所以 f'(x)=0的两根在这个区间内
判别式△=4a²-36a>0
得 a>9 或 a<0
对称轴：x=a/3
f'(a/3)=a²/3-2a²/3+3a<0
得 a>9 或 a<0
f'(2)=12-4a+3a>0 得 a<12
f'(-2)=12+4a+3a>0 得 a>-12/7

所以a的范围为 -12/7<a<0 或 9<a<12

Answer 3

(-3,3) 求导