Question

已知函数f(x)=x^3-ax^2+3ax+1在区间（-2，2）内既有极大值也有极小值则实数a的取值范围是？

Answer 1

f'(x)=3x^2-2ax+3a
函数f(x)=x^3-ax^2+3ax+1在区间（-2，2）内既有极大值也有极小值
则f'(x)在（-2,2）内有2个零点
所以
对称轴 x=a/3 -2<a/3<2 -6<a<6
判别式=4a^2-36a>0 a<0或a>9
x=-2 3x^2-2ax+3a=12+7a>0 a>-12/7
x=2 3x^2-2ax+3a=12-a>0 a<12
取交集，得
-12/7<a<0

追问

x=-2 3x^2-2ax+3a=12+7a>0 a>-12/7
x=2 3x^2-2ax+3a=12-a>0 a<12
请问这是什么意思

追答

结合二次函数图像，
x=-2 3x^2-2ax+3a=12+7a>0 a>-12/7
x=2 3x^2-2ax+3a=12-a>0 a<12

保证2个零点在（-2,2）之间

Answer 2

f‘(x)=3x²-2ax+3a在﹙-2,2﹚内有两个不等实根
⊿=4a²-36a＞0,a＞9或a＜0
a/3∈﹙-2,2﹚，a∈﹙-6,6﹚
f’﹙-2﹚＞0，a＞-12/7
f‘﹙2﹚＞0,a＜12
∴a∈﹙-12/7,0﹚

Answer 3

a<-6，a>6