Question

已知函数f(x)=a^x-xlna，其中a＞0，且a≠1。讨论f(x)的单调性。

Answer 1

求导 有：f'(x)=(a^x-1)lna 对a进行讨论
【1】o<a<1时
lna<0 且 (a^x-1)<0
所以f‘（x）大于0
【2】1<a 时
lna>0 且 (a^x-1)>0
所以f‘（x）大于0
综上所述 函数在定义域内单增

Answer 2

f'(x)=(a^x)lna－lna=lna(a^x－1)
1、若0<a<1，则lna<0，则f(x)在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减；
2、若a>0，则lna>0，则f(x)在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增。