Question

已知二次函数y=f(x)的最小值是f(1)=-45,且它的图像经过点（0，-40），求 x取何值时，y>0,y<0,y=o

Answer 1

解；设f（x）=a(x-1)²-45
函数图像过点（0，-40），所以-40=a（0-1）²-45
解得：a=5
所以f（x）=5(x-1)²-45
令f（x）=0得：5(x-1)²-45=0
所以x=4或x=-2
令f（x）＞0，解得：x＞4或x＜-2
令f（x）＜0，解得：-2＜x＜4

Answer 2

由题意，设y=ax^2+bx+c=a(x+b/a/2)^2-b^2/a/4+c则
a>0
-b/a/2=1 对称轴
-b^2/a/4+c=-45 最低点
c=-40
解得a=5, b=-10
y=5x^2-10x-40
5x^2-10x-40>0解得 x<-2 or x>4
5x^2-10x-40<0解得 -2<x<4
5x^2-10x-40=0解得 x=-2 or 4