Question

在△ABc中 ,BD CE是边AC AB的中线 BD与CE相交于点O BO和OD的长度有什么关系 BC边上的中线是否一定过点O

Answer 1

连接AO并延长交BC于F,因O是三角形ABC的两条中线，其交点就是三角形ABC的重心，故BC边上的中线一定过O点。
BO=2OD(三角形的 顶点至重心的距离等于中线BD的2/3).

Answer 2

E为AB中点,所以O为AG中点
这中间用到的是下面的结论：
“经过三角形一边中点且平行另一边的直线一定平分第三边”
也可以用比例得出：
因为BG∥EC
所以AO/OG＝AE/EB＝1
所以AO＝OG

另外，你问的“BO和OD的长度有什么关系”，应该是BO＝2OD
理由：
连接DE，则DE是三角形ABC的中位线
所以DE∥BC且DE＝BC/2
所以OD/BO＝DE/BC＝1/2
所以BO＝2OD