Question

在三角形ABC中，BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,OB与OD的长度关系？BC边上的中线是否一定过点O？

在三角形ABC中，BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,OB与OD的长度关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？（提示：作BO的中点M,CO的中点N，连接ED,EM,MN,ND）

Answer 1

BO=2DO,BC边上的中线过O点。
证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,
则：EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半
所以：EM平行并等于DN
所以：四边形EMND是平行四边形
所以：MO=OD
所以：BM=MO=OD
所以：BO=2DO延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,
则：由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD
得知BQ=QG=GH=HC所以；BG=GC
所以；BC边上的中线过O点。

Answer 2

证明：
延长AO交BC于F
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC ，
所以BOCG为平行四边形
F为BC中点。）

Answer 3

重心问题，很简单

追问

亲，能写下过程么？