Question

如图所示,已知AB•AD=AC•AE.(1)求证△ODB∽△OEC（2）△OBC与△ODE一定相似吗？

如图所示,已知AB•AD=AC•AE.(1)求证△ODB∽△OEC（2）△OBC与△ODE一定相似吗？（3）设AB=1，AD=3，AC=2，求AE，BC/DE.
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Answer 1

（1）
证明：
∵AB·AD=AC·AE
∴AB/AC=AE/AD
又∵∠BAE=∠CAD【公共角】
∴⊿BAE∽⊿CAD【对应边成比例夹角相等】
∴∠AEB=∠ADC
∵∠BOD=∠COE【对顶角相等】
∴⊿ODB∽⊿ODE【AA‘】
（2）△OBC与△ODE一定相似
证明：
∵⊿ODB∽⊿ODE【已证】
∴OB/OC=OD/OE
又∵∠BOC=∠DOE【对顶角相等】
∴⊿OBC∽⊿ODE【对应边成比例夹角相等】
（3）
解：
将AB=1，AD=3，AC=2代入AB•AD=AC•AE
1×3=2AE
AE=1.5
∵AB/AC=AE/AD，∠BAC=∠EAD【公共角】
∴⊿ABC∽⊿AED【对应边成比例夹角相等】
∴BC/DE=AC/AD =2/3