Question

已知四边形ABCD中,AC⊥BD,E F G H分别是AB BC CD DA的中点， 求证：四边形EFGH为矩形

Answer 1

证明：
∵E,F分别是AB，BC的中点
∴EF是⊿ABC的中位线
∴EF=½AC，EF//AC
∵H,G分别是AD，CD的中点
∴HG是⊿ACD的中位线
∴HG=½AC，HG//AC
∴EF=HG，EF//HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵EH是⊿ABD的中位线
∴EH//BD
∵AC⊥BD
∴EF⊥EH，即∠HEF=90º
∴四边形EFGH为矩形【有一个角是直角的平行四边形为矩形】