Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,两底AD=3.5,BC=9.5,两对角线BD=5,AC=12,求梯形ABCD的面积

Answer 1

过b做BH垂直AD交AD于H，H为垂足，BH=h为梯形的高h。
BDH为直角三角形，设AH=N,BD=5，DH=3.5-n，
过A作BC的高,交BC延长线于G, AG=h, CG=9.5+n

由勾股定理得, 1) 5*5=(3.5-n)*(3.5-n)+h*h
2) 12*12=(9.5+n)*(9.5+n)+h*h
n= 41/26 h=60/13
所以，梯形ABCD的面积=1/2(3.5+9.5)*60/13=30

Answer 2

过点D作AC的平行线DE交BC的延长线于点E
则在三角形BDE中
BD=5，DE=AC=12，BE=BC+AD=13
所以三角形BDE为直角三角形，面积为30
梯形ABCD比三角形BDE多了一个三角形ABD，少了一个三角形CED
而这两个三角形，底相等（DE=AC），高相同（都是梯形的高）
所以梯形ABCD的面积等于三角形BDE的面积为30

Answer 3

因为梯形ABCD=三角形DBA+DBC
三角形DBA+DBC=5乘12除以2