Question

求助一道高中数学题！急！

已知函数f(x)=1/2sin2x-(√3)sin^2x+√3/2+1，求f(x)的最小正周期，最小值及单调区间；该函数的图像能否由y=sin2x的图像按某个向量平移得到，若能，请写出满足条件的向量，若不能，请说明理由。

Answer 1

f(x)=1/2sin2x-(√3)sin^2x+√3/2+1
=(1/2)sin2x-(√3/2)(1-cos2x)+√3/2+1
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x+1
=sin(2x+π/3)+1
最小正周期为 2π/2=π
最小值为-1+1=0
单增:
2x+π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
x∈[kπ-5π/12,kπ+π/12] k∈z
单增区间加半个周期就是单减区间
x∈[kπ+π/12,kπ+7π/12] k∈z

f(x)=sin(2x+π/3)+1
=sin[2(x+π/6)]+1
y=sin2x的图像 先横坐标不变，向左平移π/6个单位
再向上平移一个单位

Answer 2

周期用周期公式，最小值及单调区间利用两角和差公式先化简，再求。能

Answer 3

如图