Question

已知正项等差数列an的前n项和为Sn,且满足a1+a5=三分之一a3的平方,S7=56.求数列的通项公式an

Answer 1

a1+a5=(1/3)a3²
a3-2d+a3+2d=(1/3)a3²
2a3=(1/3)a3²
a3²-6a3=0
a3(a3-6)=0
a3=0(舍去)或a3=6
S7=7a1+21d=7(a1+3d)=7a4=56
a4=8
d=a4-a3=8-6=2
a1=a3-2d=6-2×2=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
数列{an}的通项公式为an=2n。

Answer 2

a1+a5=1/3*a3²
2a3=1/3a3²
a3=6
S7=56=1/2*(a1+a7)×7=7a4
a4=8
d=a4-a3=8-6=2
a1=a3-2d=6-4=2
an=2+2(n-1)=2n (n为N*)