Question

高中数学题求解，谢谢！！！

经过点P（0，－1）作圆C：x方＋y方－6x＋7＝0的切线，切点为A，则切线PA的长为？？？能给出个过程吗？这题我一点思路都没有，求点拨求指导！谢谢！

Answer 1

经过点P（0，-1）作圆C：x²＋y²－6x＋7＝0的切线，切点为A，则切线PA的长为
解：把圆C的方程改写成标准方程：(x-3)²+y²=2，这是一个圆心在(3，0)，半径R=√2的圆。
设过点P(0，-1)的切线方程为y=kx-1，即kx-y-1=0，切线到圆心的距离=圆的半径R，故有等式：
︱3k-1︱/√(k²+1)=√2，即有︱3k-1︱=√[2(k²+1)]；
平方之得9k²-6k+1=2(k²+1)，故得7k²-6k-1=(7k+1)(k-1)=0，于是得k₁=-1/7；k₂=1；
故切线方程有两个：y=-(1/7)x-1或y=x-1；两条切线的长度相等，故可从两个切线方程中任选一
个代入园的方程；为简便计，取y=x-1代入园的方程得：
x²+(x-1)²-6x+7=2x²-8x+8=2(x²-4x+4)=2(x-2)²=0，故x=2，y=2-1=1，即切点A的坐标为(2，1)
故切线长︱PA︱=√[(2-0)²+(1+1)²]=√8=2√2.

Answer 2

先把圆的方程换成原点和半径的格式(X-3)^2+Y^2=2 。所以圆心是（3，0）半径是√2 。因为是切线，则切点，P ，与圆心构成直角三角形。斜边是P到圆心的距离。用两点距离公式计算。所求切线和半径是另外两条直角边。用勾股定理求

Answer 3

先根据圆的方程求出圆点m坐标，再是由切线方程求出A的坐标(A在圆上且PA垂直于AM)，在根据P、A两点坐标计算距离

Answer 4

连接PC，C点的坐标为（3，0），PA的长度就是PC方+AC方然后开根号，AC的长度就是圆C的半径

Answer 5

√7