Question

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）

Answer 1

做OE⊥BC于E,由OC是角平分线,故OA=OE,易知E点为切点.AC=CE=6,BE=4.OE^2+4^2=(8-OE)^2.OE=3.OB=5.

圆环面积=25π-9π=16π.

Answer 2

设小圆半径为r1，大圆半径为r2，由题知AO=r1，AB=2r1+r2，又由勾股定理知AC=6cm，所以设角ACO为θ，则角ACB为2θ，所以：
在ΔACO中，有tanθ=r1/6；
在ΔABC中，有tan2θ=8/6=4/3；
又tan2θ=(2tanθ)/(1-tanθ^2),将上面两个值代入此式即得r1，
再由AB=2r1+r2求得r2，则面积易得。

追问

AB=2r1+r2?是AB=R1+R2吧.

追答

是的是的，粗心了，不好意思