Question

设x,y为实数,若若4x²+y²+xy=1,则2x+y的最大值是

我知道答案，求怎么做

Answer 1

4x^2+y^2 + xy = 1 => 4x^2+y^2 = 1 - xy, (2x+y)^2 = 1 + 3xy
4x^2+y^2 ≥ 2*2x*y = 4xy, 1-xy ≥4xy => xy ≤ 1/5
(2x+y)^2 = 1 + 3xy ≤ 1+ 3/5 = 8/5
2x+y ≤ √(8/5)
2x+y的最大值 √(8/5)

追问

你做错了

追答

最后化简一下
2/5√10

追问

额，对，只能给个好评了

Answer 2

2x+y的最大值是: 2√10/5．

追问

我要过程

追答

4x^2+y^2+xy=1
4x^2+4xy+y^2-3xy=1
(2x+y)^2-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
t^2-3(t-2x)x=1
即6x^2-3tx+t^2-1=0
∴△=9t^2-24(t^2-1)
=-15t^2+24≥0
解得-2√10/5≤t≤2√10/5
∴2x+y的最大值是 2√10/5．