Question

如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM于E。

（1）求证：△ADE~△MAB
（2）求DE的长

Answer 1

解：
∵四边形ABCD是矩形
∴B=90°，∠DAE=∠AMB
∵DE⊥AM
∴∠ADE=∠B=90°
∴△ADE~△MAB
（2）
∵M 是BC中点，BC=6
∴BM=3
根据勾股定理AM=5
∵△ADE~△MAB
∴DE/AB=AD/AM
即DE/4=6/5
∴DE=24/5

Answer 2

解：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAE=∠AMB（内错角)
∵DE⊥AM,B=90°
∴∠ADE=∠B=90°
∴△ADE~△MAB
（2）
∵△ADE~△MAB
∴AD=AM=BC=6
又有M 是BC中点，
∴BM=3
根据勾股定理AM=5
∵△ADE~△MAB
∴DE/AB=AD/AM
即DE/4=6/5
∴DE=24/5
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