Question

如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线Y=X上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边

AB、AC分别平行于X轴、Y轴，若双曲线Y=K/X（K≠0）与△ABC有交点，则K的取值范围是？
注：本人数学基础太差，很多都不能理解，比如K怎么会有取值范围？，那个直角三角形和反比例函数不是固定不动吗？还有，就是双曲线与三角形的交点指的是那里？？？很纠结中！！！！希望能帮帮忙
！！！！！！拜托！！！！！！！！！！！回答好的，能理解的，加分！！！！

Answer 1

解：因为等腰直角三角形在第一象限，AB=AC=2，A的横坐标为1，且A在直线y=x上，所以A（1,1），因为AB,AC分别平行于x轴，和y轴，所以B（3,1），C（1,3）。即k=1时y=1/x过A点。当k=3时，y=3/x过B和C点。所以当1≤k≤3时，与△ABC有交点。 △ABC的确是固定不动的，。但对双曲线来说，它的位置随k值不同而变化。本题中因为双曲线在第一象限，k＞0.如果过A，k=1.过B，C，k=3.如k＜1，或k＞3，就与△ABC没关系了。

Answer 2

解：如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，
∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，
∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，
∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，
∵点E在直线y=x上，
∴E为BC的中点，AE⊥BC，
∴AE=BE，
∵EF⊥x轴，
∴M为AB中点，
EM=12AC=1，AM=1，
∴EF=1+1=2，OF=1+1=2，
E点坐标为（2，2），
∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，
当双曲线与△ABC有唯一交点时，1≤k≤4．
故答案为：1≤k≤4．

Answer 3

三角形因为确定了坐标是固定不变的，这个时候就要看K的取值了，题目中只说K≠0，并没有说等于多少，所以说这个反比例函数可以看成是动态的，只要K的取值使反比例函数和但侥幸有交点的，就都是K的取值范围