Question

初一数学几何题

如图一 是一个五角星ABCDE你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E吗
如图二 如果点B移动到AC上还能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E吗
如图三 点B移动到AC另一边 上述说法还成立吗
如图四 点BE移动到∠CAD内部时 结论又如何

Answer 1

图一： 可以看成中间一个五边形，边上五个三角形 根据三角形的外角=不相邻的两内角和
得： 五个三角形内角总和+∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=五边形内角和x2
180度x5+ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540度x2
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1080度-900度=180度
图二： 连接DE CE、AD交于O ∠AOC=∠DOE ∠OED+∠ODE=∠A+∠C
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=三角形BED的内角和=180度
图三：与图二相似的算法 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=三角形BED的内角和=180度
图四： 连接CD ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=三角形ACD的内角和=180度

Answer 2

图1：证明：AC交BD于F点；AC交BE于G点。∠A+∠D=∠BFG; ∠BFG+∠B=∠EGC;
在三角形EGC中，∠E+∠C+∠EGC=180 所以：∠E+∠C+∠EGC=∠E+∠C+∠B+∠BFG=∠E+∠C+∠B+∠D+∠A=180
图2：∠A+∠D=∠CBD; 在三角形CBE中,∠C+∠E+∠CBE=∠C+∠E+∠B+∠CBD=∠C+∠E+∠B+∠A+∠D=180
图3：证明：AD交CE于F点; AD交BE于G点； ∠A+∠C=∠AFE; ∠AFE+∠E=∠BGD,
在三角形BDG中，∠B+∠D+∠BGD=∠B+∠D+∠E+∠AFE=∠B+∠D+∠E+∠A+∠C=180
此结论是成立的。
图4，延长ce交ad于f，那么角b+角e+角d+角c+角a=角cfa+角a+角c=180°

Answer 3

这个问题可以通过圆周角来解释。圆周内每个五角星角度总共为360°，因此每个72°。

当移动之后，只要还存在5个角，都是360°。

Answer 4

图1、图2、图3黯梅幽闻花回答的是对的，图4：可以连接CD，∠ECD+∠BDC=∠B+∠E，所以，∠ECD+∠BDC+∠C+∠D∠A=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180

Answer 5

第一个：五角心中间的那个五边形的每个角度是108度，那么三角形的底角度数为180-108=72度，所以∠A=36度，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，所以答案是180度。