Question

设函数f(x)=x^3-2ex^2+mx-lnx,记g(x)=f(x)/x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围

设函数f(x)=x^3-2ex^2+mx-lnx,记g(x)=f(x)/x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围

Answer 1

设F(X)=X^3 - 2eX^2+mX - ln X ,记G(X)=F（X）/X ，G（X）至少有一个零点 ，求m范围
解析：∵F(X)=X^3-2eX^2+mX-lnX ,记G(X)=F(X)/X
则g(X)=X^2-2eX+m-lnX/x
令G ‘(X)=2X-2e+(lnX-1)/x^2=0==>x=e
G ‘’(X)=(3x-2xlnX)/x^4==> G ‘’(e)=1/e^3>0
∴函数g(X)在x=e处取极小值g(e)=m-e^2-1/e
∵G（X）至少有一个零点
∴g(e)=m-e^2-1/e<=0
m范围为m<=e^2+1/e

追问

G ‘’(X)=(3x-2xlnX)/x^4==> G ‘’(e)=1/e^3>0
请问二次求导可以说明什么问题？

追答

二次求导G ‘’(e)=1/e^3>0,说明在x=e处取得极小值.