Question

如图所示，已知△ABC中，AB=4，D在AB边上移动（不与A、B重合），DE∥BC交AC于E，连接CD。设△ABC的面积=S

（1）当D为AB的中点时，求S’：S的值。
（2）当AD=1时，求S’：S的值。

Answer 1

1，△DEC与△ADE等底等高，所以面积相等，S△ADE=S’
S’:S=S△ADE:S△ABC=1:4 因为△ADE与S△ABC相似，面积比为边长比的平方，或者用平行线，等比例来分析，底和高都是2倍的关系，所以面积是4倍。
2，S△ADE:S△ABC=1：16 而△DEC与△ADE等底，但是△DEC高是△ADE3倍，所以面积也是他的3倍，S’:S=3：16

Answer 2

解：过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，
根据DE∥BC，可以得到DE/BC=AN/AM=AD/AB=x/a，
则DE=1/2•BC，AN=1/2•AM；
（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，
则DE=1/2BC，AN=1/2AM，而S△ABC=S=1/2•AM•BC，
∴S△DEC=S1=1/2•AN•DE，
∴S1：S的值是1：4
(2)更简单，自己做！！！！！！！！！！！

Answer 3

解：过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，
根据DE∥BC，可以得到DEBC=ANAM=ADAB=xa，
则DE=xa•BC，AN=xa•AM；
（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，
则DE=12BC，AN=12AM，而S△ABC=S=12•AM•BC，
∴S△DEC=S1=12•AN•DE，
∴S1：S的值是1：4；

（2）作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴ANAM=DEBC=ADAB=xa，
∴NMAM=a-xa．
S1S=（12•MN•DE）：（12•AM•BC）=DEBC•MNAM=xa•a-xa=ax-x2a2
即y=ax-x2a2，0＜x＜a，

（3）不存在点D，使得S1＞14S成立．
理由：假设存在点D使得S1＞14S成立，
那么S1S＞
14即y＞14，∴ax-x2a2＞14，
整理得，(x-
a2)2＜0，
∵（x-a2）2≥0，
∴x不存在．
即不存在点D使得S1＞14S．

Answer 4

过A作AM⊥BC于M，交DE于N.
(1) 当D为AB中点时,DE=BC/2，AN=AM/2，MN=AM/2.
则S1=1/2*DE*MN=1/4*1/2*BC*MN=1/4*S，
故S1:S=1：4.
(2) DE‖BC，由DE：BC=AN：AM=AD：AB=x/4，
DE=x/4*BC，AN=x/4*AM，MN=（4-x）/4*AM.
则S1=1/2*DE*MN=1/2*x/4*BC*（4-x）/4*AM
=x（4-x）/16*1/2*BC*MN=x（4-x）/16*S,
故S1:S=1/16*x（4-x），即y=1/16*x（4-x），0＜x＜4.
(3)当S1＞ 1/4 S 时，y=S1:S＞1/4，即1/16*x（4-x）＞1/4，
得x^2-4x+4＜0，（x-2）^2＜0，这是不可能的.
即不存在点D.

Answer 5

S’是哪个三角形的面积....

追问

如图所示，已知△ABC中，AB=4，D在AB边上移动（不与A、B重合），DE∥BC交AC于E，连接CD。设S△ABC=S，S△DEC=S’
（1）当D为AB的中点时，求S’：S的值。（2）当AD=1时，求S’：S的值。

Answer 6

1，△DEC与△ADE等底等高，所以面积相等，S△ADE=S’
S’:S=S△ADE:S△ABC=1:4 因为△ADE与S△ABC相似，面积比为边长比的平方，或者用平行线，等比例来分析，底和高都是2倍的关系，所以面积是4倍。
2，S△ADE:S△ABC=1：16 而△DEC与△ADE等底，但是△DEC高是△ADE3倍，所以面积也是他的3倍，S’:S=3：16