Question

一道初二数学证明题，急！！！！

如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点， CE＝CA，CF⊥AE。 求证：BF⊥FD

Answer 1

方法一：
∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD、∠BCD＝90°。
∵CD⊥AD、CF⊥AF，∴A、D、C、F共圆，又A、B、C、D共圆，
∴B、C、D、F共圆，∴∠BFD＝∠BCD＝90°，∴BF⊥FD。

方法二：
∵ABCD是矩形，∴AC＝BD、∠ABE＝90°、∠ABD＝∠CAB。
∵CE＝CA、CF⊥AE，∴AF＝EF，∴BF＝FA。
∵BF＝FA，∴∠ABF＝∠BAF，又∠ABD＝∠BAC，∴∠ABF＋∠ABD＝∠BAF＋∠BAC，
∴∠FBD＝∠FAC。
∵BF＝FA、BD＝AC、∠FBD＝∠FAC，∴△BFD≌△AFC，∴∠BFD＝∠AFC＝90°，
∴BF⊥FD。