Question

如图，在△ABC中，AB=AC，cosB=1/3，BC=2，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，△BEF沿直线EF翻折后与△DEF重

如图，在△ABC中，AB=AC，cosB=1/3，BC=2，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，△BEF沿直线EF翻折后与△DEF重合。
(1)若点D恰好为AC的中点，在图1中画出准确图形（保留作图痕迹），并求出BF的长；
(2)设CD=x，BF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域。
(3)试问△DFC是否有可能和△ABC相似，如有可能，请求出CD的长；如不可能，请说明理由

Answer 1

看图

Answer 2

（1）从点D，A分别作BC的垂线DG，AH。
ABH与DCG相似，得GC=1/2
由勾股定理得：DG=根号2
因为三角形翻折，所以DF=BF=y
FG=FC-GC=2-y-1/2=3/2-y
在RT三角形DFG中,由勾股定理得：y^2 = 2+(3/2-y)^2
y=17/12
(2)与（1）同理。
(3)分两种相似讨论，分别是角DFC＝角C
角FDC＝角C。

Answer 3

BC=6，DG=3，FG=3
DG‖BC
△DOE全等△OFG
△ABC的高为4，DE之间的高位2，
△OFG=1/2×1×3=3/2
四边形ADOE的面积=△ODE的面积+△ADE的面积=1/2×1×3+1/2×3×2=4.5赞同7| 评论(1)