Question

高一数学 立体几何

如图,一截面竖直将底面半径为r的圆柱分成两个柱体,已知切口宽(图中AB)为根号2r，求分割后小柱体和大柱体的体积之比

Answer 1

如图，根据数值关系，从上往下看截面截出来的是左下角红色阴影部分V1和剩下的部分（我们假设是V2），因为两个柱体是等高的，所以求得V1部分的底面积与V2的底面积之比即是结果。我们可以先求那个黑三角形的面积，进而求出小柱体的底面积。

黑三角形面积： S三角 = 0.5r2

V1底面积 = 四分之一圆面积 - 黑三角面积  = 0.25*pi*r2 - 0.5r2  = (0.25pi - 0.5)r2

则所求比 = V1底面积 / (圆面积-V1底面积)  

    =  (0.25pi - 0.5)r2 / [pi*r2- (0.25pi - 0.5)r2 ]

    =  (pi - 2)/(3pi +2)    pi为圆周率