Question

如图，过平行四边形ABCD的对角线的交点O做直线EF，分别交AD与E，交BC于F，G、H分别为OB，OD的中点,求证四

Answer 1

分析： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，在本题中，OG=OH可以根据线段之间的等量关系求出，而OE=OF则需通过证明全等得出．解本题则可利用这一判定，利用全等证明OE=OF即可．
解答： 解：四边形GEHF是平行四边形；理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AD=BC且AD∥BC．
∴∠ADO=∠CBO．
又∵∠EOD=∠FOB，
∴△EOD≌△FOB（ASA）．
∴EO=FO．
又∵G、H分别为OB、OD的中点，
∴GO=HO．
∴四边形GEHF为平行四边形．
点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．