Question

已知a根号（1-b²）+b根号（1-a²）=1，求证a²+b²=1

Answer 1

a根号（1-b²）+b根号（1-a²）=1
a根号（1-b²）=1-b根号（1-a²）两边平方
a²（1-b²）=1-2b根号（1-a²）+b²（1-a²）
a²-a²b²=1-2b根号（1-a²）+b²-a²b²
a²-b²=1-2b根号（1-a²）
（1-a²）-2b根号（1-a²）+b²=0
[根号（1-a²）-b]²=0
所以
根号（1-a²）-b=0
1-a²=b²
a²+b²=1
祝学习进步

追问

a根号（1-b²）=1-b根号（1-a²）两边平方
a²（1-b²）=1-2b根号（1-a²）+b²（1-a²）
第二步不是a²（1-b²）²=1-2b根号（1-a²）+b²（1-a²）²吗？

追答

a根号（1-b²）=1-b根号（1-a²）
是a√（1-b²）=1-b√（1-a²） 两边平方
a²（1-b²）=1-2[b√（1-a²）]+b²（1-a²）
你自己在算算
如有不明白，可以追问