Question

请数学高手帮我解答一下，谢谢! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !!!

1、集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若x-1不属于A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集为多少个？
2、集合A、B并集A∪B={a1,a2,a3}，当A≠B时，（A,B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对个数有多少？
请写出详细过程,这两道题目是我的老师布置的作业,没有一个同学做得来,我想请网上各位大姐姐、大哥哥给我做做，给老师一个惊喜。

Answer 1

1、集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若x-1不属于A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集为多少个？
两个：{1，2，3，4}，{2，3，4，5}

2、{a1,a2,a3,...,an}中，若A≠B，不相等的所有子集对：

C(n,0)*C(0,0)+C(n,1)*[C(1,0)+C(1,1)]+...+ C(n,n-1)*[C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n-1)]+ C(n,n)*[C(n,0)+...+C(n,n-1)]=C(n,0)*1+C(n,1)*2 +... +C(n,n-1)*2^{n-1}+C(n,n)*(2^n-1)

对于这道题，n=3，
C(3,0)+C(3,1)*2+C(3,2)*4+C(3,3)*7=26个。

{},{a1,a2,a3}；
{a1}，{a1,a2,a3}；
{a1}，{a2,a3}；
{a2}，{a1,a2,a3}；
{a2}，{a1,a3}；
{a3}，{a1,a2,a3}；
{a3}，{a1,a2}；
{a1,a2}，{a1,a2,a3}；
{a1,a2}，{a1,a3}；
{a1,a2}，{a2,a3}；
{a1,a2}，{a3}；
{a1,a3}，{a1,a2,a3}；
{a1,a3}，{a1,a2}；
{a1,a3}，{a2,a3}；
{a1,a3}，{a2}；
{a2,a3}，{a1,a2,a3}；
{a2,a3}，{a1,a2}；
{a2,a3}，{a1,a3}；
{a2,a3}，{a1}；
{a1,a2,a3}，{a1,a2}；
{a1,a2,a3}，{a1,a3}；
{a1,a2,a3}，{a2,a3}；
{a1,a2,a3}，{a1}；
{a1,a2,a3}，{a2}；
{a1,a2,a3}，{a3}；
{a1,a2,a3}，{}；
如果可以A=B的，就好算了。
所有可能子集个数2^3=8,
所有可能组合8*8=64,对角线上的相同的(A,A)记了两次，减去得：
64－8＝56

Answer 2

1、有没有问题？S中的任何一个子集A，总有个最小的数X，x-1永远不属于A。

2、C（X，Y）是X取Y的组合。
A或B是空集，有2个组合；
A或B有1个元素，另一个肯定有另2个元素。这时有2*C（3，1）=6种。
A或B有2个元素，另一个也有2个元素。这时有C（3，2）*C（2，1）=6种组合。
共有14种。

Answer 3

1 同楼上
（这么说吧，原题表达不好，if 0∈A ，试问 -1 ？if 0 不属于 A ，那么A中最小那个，是不是孤立的？）

2 刚才错了:(
A是空集，有1个组合
（A=空 ，B=全）
A有1个元素，B有2个或者3个，有3*（1+1）=6个组合
（A有三种取法，对应的B必须包含2个特定元素，B2种）
A有2个元素，B有1个，2个或者3个，有3*（1+2+1）=12个组合
（A有三种取法，对应的B必须包含1个特定元素，B4种）
A有3个元素，B有空集，1个，2个或者3个，有1+3+3+1=8个组合
（A只有一种取法，对应的B可取任意子集，B8种）
共 1+6+12+8=27 种，AB换位 2*27=54
减去A=B={a1,a2,a3}时，多算得一种，共53种。